Matematik Nasıl Çalışılır?

Matematik, en çok zaman ayrılan ve en çok şikâyet edilen ders. Ayrılan sürenin karşılığını vermemesinin sebebi genelde süre değil yöntem. Matematik nasıl çalışılır sorusunun cevabı da birkaç alışkanlıkta toplanıyor.

Neden izlemek yetmiyor? #

En yaygın çalışma biçimi konu anlatımı izlemek. İzlerken her şey anlaşılıyor, sınavda aynı soru çözülemiyor.

Sebep basit: anlatımı izlemek pasif bir iş. Çözümü takip etmek, çözümü üretmek değil. İkisi farklı beceriler ve sınav ikincisini ölçüyor.

Bunun somut göstergesi şu: bir konu anlatımını izledikten sonra defteri kapatıp aynı soruyu yeniden çözmeye çalışın. Çoğu öğrencide ilk adım bile gelmiyor.

Bu bir zekâ sorunu değil, yöntem sorunu. Anlatım izlemek çalışmanın başlangıcı; çalışmanın kendisi değil.

Anlatım ve soru dengesi ne olmalı? #

İşe yarayan oran şu: her konu için anlatım süresinin en az iki katı soru çözümü.

Bir saatlik konu anlatımı izlendiyse o konuya en az iki saat soru çözümü ayrılmalı. Bu oran tutmuyorsa konu bitmiş sayılmıyor.

Soru çözümünün kendisi de kademeli olmalı:

• İlk 10 soru: anlatımdaki örneklerle aynı düzeyde, kalıbı oturtmak için
• Sonraki 20 soru: karışık zorlukta, kitabın konu testi
• Son 10 soru: çıkmış sorular ve zor seviye

Üçüncü kademe en çok atlanan kademe. Kitabın konu testini bitirip geçmek, o konunun sınav düzeyinde sorulduğunda çözülebileceği anlamına gelmiyor.

Bir konunun kapandığına dair ölçüt, çıkmış soruların çoğunu yardımsız çözebilmek. Bu ölçüt tutmadan bir sonraki konuya geçmek, ilerideki konuların temelini zayıf bırakıyor.

Soruyu çözemeyince ne yapmalı? #

En kritik alışkanlık bu ve en çok yanlış uygulanan da bu.

Çözüme erken bakmak anlama hissi veriyor. "Ha, buymuş" dediğiniz an konu anlaşılmış gibi geliyor, ama aynı soru tipi iki hafta sonra yine çözülemiyor.

İşleyen kural şöyle: bir soruya en az üç ila beş dakika yardımsız verilmeli. Süre dolduğunda çözüme bakılır, ama orada bırakılmaz.

Çözüme bakıldıktan sonra soru kapatılıp yeniden çözülmeli. Bu adım atlandığında çözüme bakmak öğrenme değil, yalnızca bilgi almak oluyor.

İşlem hatası gerçekten dikkatsizlik mi? #

"Konuyu biliyorum ama işlem hatası yapıyorum" cümlesi en sık duyulan cümle. Genelde doğru değil.

İşlem hatalarının büyük kısmı, zihinden yapılan iki adımın birleştirilmesinden çıkıyor. Adımlar yazılmadığında hata görünmez oluyor ve kontrol edilemiyor.

İkinci sebep acele. Süre baskısı altında atlanan parantez ya da işaret, hızdan değil sıradan kaynaklanıyor.

Üçüncü sebep, temel işlem becerisindeki eksik. Kesirlerde ya da üslü sayılarda yavaş olan bir öğrenci, uzun bir soruda o adımda hata yapıyor.

Çözüm üç maddede toplanıyor:

• Her soruda ara adımlar yazılsın, zihinden iki adım birleştirilmesin
• Denemede yapılan işlem hataları ayrı bir etiketle işaretlensin
• Aynı tip hata üç kez tekrarlıyorsa o temel konuya bir oturum ayrılsın

Üçüncü madde ayrımı yapıyor. Rastgele dağılmış hatalar dikkatle ilgili; aynı yerde tekrarlayan hatalar bilgi eksiğiyle ilgili ve çözümleri farklı.

Yanlış defteri nasıl tutulmalı? #

Matematikte yanlış defteri, Türkçedekinden farklı. Burada sorunun kendisi ve çözümü yazılıyor, ama asıl değerli kısım üçüncü sütun.

İkinci sütun en çok işe yarayan sütun. "Soruyu yapamadım" bilgisi bir şey söylemiyor; "denklemi kurdum, çarpanlara ayıramadım" bilgisi doğrudan bir çalışma başlığı veriyor.

Defter her hafta gözden geçirilmeli. Üçüncü sütunda aynı sebep tekrarlanıyorsa haftalık plana o başlık için bir oturum ekleniyor.

Deftere her yanlış yazılmamalı. Dikkatle bulunabilecek basit bir hata kayıt gerektirmiyor; kaydedilmesi gereken, tekrar etme ihtimali olan yanlışlar.

Örnek: bir haftalık matematik programı #

Aşağıdaki program haftada 7 saat matematik varsayıyor ve TYT ağırlıklı bir dönem için kurgulandı.

Programda üç nokta bilinçli. Birincisi geometrinin ayrı günlere konması: cebirden bağımsız ilerlediği için paralel yürüyebiliyor.

İkincisi cumartesi gününün karışık test olması. Konu bazlı çözülen sorular hangi yöntemin kullanılacağını baştan söylüyor; karışık testte bu bilgi yok ve sınav da öyle.

Üçüncüsü pazar gününün tamamen tekrara ayrılması. O gün yeni soru çözülmüyor, hafta boyunca çözüme bakılan sorular yeniden çözülüyor.

Bu üçüncü gün atlandığında programın geri kalanı büyük ölçüde etkisiz kalıyor. Çözüme bakılıp tekrar edilmeyen soru, öğrenilmiş sayılmıyor.

Hangi konudan başlanmalı? #

Matematik birikimli bir ders ve sıra ön koşul ilişkisine göre kurulmalı.

Temel kavramlar, sayılar ve bölünebilme ile başlanıyor. Bu başlıklar hem doğrudan soru getiriyor hem de sonraki konuların altyapısı.

Ardından üslü, köklü sayılar ve çarpanlara ayırma geliyor. Bu grup denklem çözmenin ön koşulu ve eksik bırakıldığında problemler bloğu da tıkanıyor.

Problemler dördüncü sırada, çünkü önceki üç grubun tamamını kullanıyor. Baştan problemlere girmek, her soruda temel bir eksikle karşılaşmak anlamına geliyor.

Konu sıralamasının tamamı ve hangi başlıktan kaç soru geldiği TYT matematik konuları yazısında.

Matematik nasıl çalışılır: sık karşılaşılan üç durum #

Yöntem kurulduktan sonra üç durum tekrar tekrar gündeme geliyor ve üçünün de pratik bir cevabı var.

Birinci durum: konu bitti ama sorular hâlâ çözülemiyor. Bu, neredeyse her zaman soru sayısının yetersiz olduğunu gösteriyor.

Bir konuyu bitirmiş sayılmak için o konudan en az kırk soru çözülmüş olmalı ve bunların son onu çıkmış soru olmalı. Bu eşik tutmadan geçilen konu, iki hafta sonra yeniden çalışılıyor.

İkinci durum: konu anlaşılıyor ama unutuluyor. Burada sorun tekrar aralığında.

Matematik konuları da tekrar istiyor ve bu çoğu öğrencinin atladığı nokta. Bitirilen bir konudan iki hafta sonra on soru çözmek, o konuyu sınav gününe kadar taşıyor.

Üçüncü durum: denemede süre yetmiyor. Bu, konu eksiğinden çok soru seçme becerisiyle ilgili.

Denemede tüm soruları çözmek zorunlu değil. Kırk soruluk bir testte yirmi soruyu doğru çözmek, kırkını yarım yamalak denemekten daha iyi sonuç veriyor.

Üç durumun ortak noktası şu: hiçbiri yetenekle ilgili değil. Üçü de düzenle ilgili ve üçünün de çözümü haftalık programda bir satır değişikliği.

Hangi kaynaklarla çalışılmalı? #

Matematikte kaynak seçimi, diğer derslerden daha çok fark yaratıyor. Yanlış seçilmiş bir kaynak aylarca zaman kaybettirebiliyor.

Bir konu kaynağında aranacak ilk şey, soruların zorluk kademelerine ayrılmış olması. Hepsi aynı düzeyde olan bir kitap, ya çok kolay geliyor ya hiç çözülemiyor.

İkinci ölçüt çözümlerin ayrıntısı. Yalnızca sonucu veren bir çözüm anahtarı işe yaramıyor; tıkanılan adımın nerede olduğunu göstermesi gerekiyor.

Üçüncü ölçüt çıkmış soru oranı. İçinde ÖSYM sorusu bulunmayan bir kaynak, sınav düzeyini yansıtmıyor.

Kaynak sayısı ise az tutulmalı. Bir konu kitabı, bir soru bankası ve çıkmış sorular; üçü yeterli.

Daha fazla kaynak edinmek çoğu öğrencide çalışma değil erteleme üretiyor. Yeni bir kitap almak, mevcut kitabı bitirmekten kolay geliyor.

Video anlatımlar da benzer bir tuzak taşıyor. İzlemek çalışmak gibi hissettiriyor ama soru çözülmediği sürece beceri gelişmiyor.

Pratik bir kural: bir video izlendiğinde, video süresinin en az iki katı soru çözülmeli. Bu oran tutmuyorsa izleme süresi azaltılmalı.

Yöntemin bütünü ve haftalık düzen haftalık çalışma programı nasıl hazırlanır yazısındaki çerçeveyle birlikte kurulmalı.

Zor sorularla ne zaman uğraşılmalı? #

Zor soru çözmek, çoğu öğrencide yanlış zamanda yapılıyor ve verim kaybına yol açıyor.

Temel kalıpları oturmamış bir öğrencinin zor soruyla uğraşması, öğrenme değil yıpranma üretiyor. Soru çözülemiyor, çözüme bakılıyor ve çözüm de anlaşılmıyor.

Doğru sıra şu: önce temel kalıpların tamamı, sonra orta zorluk, en son zor sorular. Her kademe kendi içinde tamamlanmadan bir sonrakine geçilmiyor.

Bir kademenin tamamlandığını gösteren ölçüt, o kademedeki soruların yüzde seksenini yardımsız çözebilmek. Bu oran tutmadan yukarı çıkmak, üst kademede sürekli alt kademe eksikleriyle karşılaşmak demek.

Zor sorular ne zaman gelir? Genelde şubat ayından sonra ve yalnızca yüksek hedefli öğrenciler için.

Ortalama bir hedefi olan öğrenci için zor soru çözmek gerekli değil. Sınavdaki soruların önemli kısmı orta zorlukta ve o kademede güvenilir olmak, zor sorularla uğraşmaktan daha çok net getiriyor.

Bu, yaygın bir yanlış inancı düzeltiyor: matematik neti zor soru çözerek değil, orta zorluktaki soruları kaçırmayarak yükseliyor.

Denemede yapılan yanlışların çoğu zor sorulardan değil, orta zorlukta ama dikkatsizce yapılan sorulardan geliyor. Bu yüzden asıl kazanç, bilinen soruları kaybetmemekte.

Zor sorularla uğraşmanın bir faydası var ama beklenenden farklı: karşılaşılan yeni yöntemler, orta zorluktaki soruları da hızlandırıyor.

Yine de bu fayda, temel oturmadan elde edilmiyor. Sıralamayı bozmak, zor sorudan beklenen katkıyı da ortadan kaldırıyor.

Kendi kümesindeki diğer yazılar için TYT matematik konuları ve TYT matematik mi AYT matematik mi yazılarına bakabilirsiniz.

İlerleme nasıl ölçülür? #

Toplam net, kısa vadede yanıltıcı bir ölçü. Matematikte ilerleme genelde net olarak değil, önce başka göstergelerde görünüyor.

İlk gösterge, çözüme bakma oranı. Otuz soruluk bir sette çözüme bakılan soru sayısı düşüyorsa ilerleme var demektir.

İkinci gösterge süre. Aynı zorlukta bir set daha kısa sürede bitiyorsa kalıplar oturmaya başlamış demektir.

Üçüncü gösterge, yanlış defterindeki sebep dağılımı. "Bilgi eksiği" etiketi azalıp "işlem hatası" etiketi öne çıkıyorsa konular kapanıyor, kalan sorun dikkat tarafında.

Net artışı bu üçünün ardından geliyor ve çoğu öğrencide altı ila sekiz hafta sürüyor. Haftalık planın kurulması için haftalık çalışma programı nasıl hazırlanır, hazırlığın çerçevesi için YKS hazırlık rehberi yazısına bakabilirsiniz.